Контроль знань учнів є складовою частиною процесу навчання. Ефективність навчальної роботи залежить від того, як організований контроль. Однією з основних умов підвищення якості знань є систематичний контроль знань учнів з математики. Вміле застосування вчителем різних форм контролю знань учнів підвищує зацікавленість учнів у вивченні предмета, попереджає відставання, забезпечує активну роботу кожного учня. Контроль спонукає до систематичного вивчення навчального матеріалу. Правильно поставлений контроль навчальної діяльності учнів дозволяє учителю оцінювати одержувані ними знання, уміння, навички, вчасно надати необхідну допомогу і добиватись поставлених цілей навчання.
Все це в сукупності створює сприятливі умови для розвитку пізнавальної діяльності учнів і активізації їхньої самостійної роботи на уроках математики.
Добре поставлений контроль дозволяє вчителю не тільки правильно оцінити рівень засвоєння учнями досліджуваного матеріалу але і побачити свої власні удачі і промахи.
Наше завдання перевірити не тільки знання, але й елементи практичного засвоєння, відчуття учнями нового матеріалу.
Види контролю (попередній, поточний, підсумковий)
Без добре налагодженої перевірки і своєчасної оцінки результатів не можна говорити про ефективність навчання математики.
У ході дослідження висунута гіпотеза «Якщо вчитель буде систематично, всебічно використовувати різні види контролю знань і умінь, то буде підвищуватись зацікавленість учнів у вивчення предмета, а отже буде підвищуватись і якість навчання»
Важливою ланкою процесу навчання математиці є контроль знань і умінь школярів. Від того, як він організований, на що націлений, істотно залежить ефективність навчальної роботи. Саме з цього в шкільній практиці приділяється серйозна увага способам організації контролю, його змісту. Для цього ведеться велика робота щодо вдосконалення форм і методів контролю. Ця робота завжди пов'язана з прагненням більш повно реалізувати цілі і завдання шкільної математичної освіти, вона відображає ті чи інші зміни, які відбуваються в системі навчання математики.
У загальноприйнятому розумінні контроль означає перевірку, систематичний облік, а також спостереження, що здійснюється з метою перевірки. Контроль успішності є складовою частиною процесу навчання, тісно пов'язаної з іншими його ланками: вивченням нового матеріалу, його осмисленням, закріпленням та застосуванням; він полягає у перевірці знань, умінь і навичок учнів, в систематичних спостереженнях за їх пізнавальною діяльністю. Підсумки контролю служать основою оцінки успішності учнів, яка характеризується ступенем оволодіння учнями знаннями, вміннями та навичками відповідно до вимог навчальних програм.
Контроль та оцінка успішності забезпечують отримання вчителем інформації про хід пізнавальної діяльності учнів у процесі навчання, яка отримала назву зовнішнього зворотного зв'язку, а також отримання інформації самим учнем про його пізнавальних діях та їх результати, званої внутрішньої зворотним зв'язком. Поєднання зовнішньої і внутрішньої зворотного зв'язку має важливе значення для успішного навчання. Істотним недоліком традиційної системи є обмеженість зворотного зв'язку.
Контроль успішності, оцінка знань, умінь і навичок учнів мають навчальне значення. Вони сприяють більш глибокому навчання учнів, розширення та вдосконалення знань, умінь і навичок. Специфіка контролю успішності як однієї зі сторін процесу навчання полягає в тому, що він обов'язково викликає активність кожного учня (у підготовці відповідей на питання і виконанні завдань вчителя, участі в обговоренні відповідей своїх товаришів і т.д.).
Перевірка оволодіння матеріалом, що вивчається, пов'язана із систематичними поточними спостереженнями вчителя, оцінка успішності стимулюють пізнавальну активність учнів, викликають у них почуття задоволення, виявляють недоліки в навчальній діяльності та наявні проблеми в освоєнні програми, дають можливість намітити шляхи їх усунення. Разом з тим контроль і оцінка успішності надають позитивний вплив на розвиток пам'яті та мислення, виховання волі, звички до систематичного навчальної праці і самоконтролю, підвищення відповідальності за виконувану роботу.
Комплексне використання всіх можливостей контролю і оцінки успішності учнів, в кінцевому рахунку, спрямоване на забезпечення високої якості процесу навчання і підготовки учнів.
Поточний контроль успішності здійснюється вчителем у ході повсякденної навчальної роботи під час уроків. Йому звичайно передує ознайомлення вчителя з успіхами учнів в освоєнні пройденого матеріалу шляхом вивчення письмових та інших робіт учнів, класних журналів, бесід з учителем, які працювали і працюють в даному класі, де вчителю належить працювати. Поточний контроль полягає в систематичному спостереженні за роботою класу в цілому і кожного учня окремо, перевірка знань, умінь і навичок учнів, поєднується з вивченням нового матеріалу, його повторенням, закріпленням і практичним застосуванням. Цей вид контролю успішності має велике значення для стимулювання в учнів звички систематичної самостійної роботи над виконанням навчальних завдань (класних і домашніх) підвищенню їх інтересу до навчання, а почуття відповідальності.
Періодичний контроль успішності проводиться зазвичай після вивчення логічно завершеної частини (розділу) програми або в кінці навчального періоду (чверті або півріччя) з урахуванням даних поточного контролю. Він полягає у перевірці знань, умінь і навичок учнів, яка охоплює порівняно великий матеріал.
Підсумковий контроль проводиться наприкінці кожного навчального року, а також при закінченні курсу навчання в школі. Він враховує результати поточного та періодичного контролю.
Величезне значення має керуюча роль контролю. У залежності від його змісту він може або надавати організуючий вплив на засвоєння знань школярами або дезорієнтувати навчальний процес. У процесі навчання контроль, як правило, присутній на всіх етапах уроку.
Всі види контролю успішності передбачають проведення планомірного систематичного спостереження вчителя за навчальною роботою учнів у класі і поза класом. Дані такого спостереження дозволяють встановити відносини учня до своїх навчальним обов'язків, його сильні і слабкі сторони, прогалини в знаннях, здійснити індивідуальний підхід до учнів шляхом застосування різних методів перевірки знань, умінь і навичок.
Існують різні системи контролю: усний і письмове опитування, математичний диктант, підсумкові контрольні роботи, тести, заліки, іспити, повсякденні спостереження за навчальною роботою учнів, перевірка домашньої роботи, нетрадиційні форми контролю.
Усна перевірка
Усна перевірка організується по-різному, в залежності від її мети та від змісту перевіряється матеріалу. Серед цільових установок перевірки можна виділити наступні: перевірити виконання домашнього завдання, виявити підготовленість учнів до вивчення нового матеріалу, перевірити ступінь розуміння і засвоєння нових знань.
Сутність цього методу контролю полягає в тому, що вчитель задає учням питання з вивченого матеріалу і, оцінюючи відповіді, визначає ступінь його засвоєння. Іноді усне опитування називають бесідою. Учитель може запропонувати одному учневі викласти всю тему цілком. Цілісний відповідь дозволяє виявити глибину знань і повноту засвоєння їхньої логіки. Однак, будучи ефективним методом контролю знань, учнів, використовуваним вчителями майже на кожному уроці, усне опитування має свій недолік. Цей метод вимагає значних витрат часу і дозволяє протягом уроку перевірити знання не більше 3 - 4 школярів.
Відомим варіантом усного опитування є виставлення поурочного бала кільком учням. Поурочний бал виставляється за знання, які окремі учні виявляють протягом всього уроку. Так, учень може доповнювати, уточнювати і поглиблювати відповіді своїх товаришів, які відповідають в ході усного опитування. Потім він може брати участь у відповідях на запитання вчителя при викладенні нового матеріалу, швидко освоювати нову тему. У цих випадках в кінці заняття вчитель може виставити поурочний бал 4 - 8 учням, хоча вони і не відповідали по всій темі. Виставлення поурочного бала дозволяє підтримувати пізнавальну активність і увагу учнів, а також накопичувати оцінки за поточну успішність.
Методика усної перевірки містить у собі дві основні частини:
- Складання перевірочних питань ;
- Відповідь учнів на поставлені питання.
Складання перевірочних питань і завдань важливий елемент усної перевірки. Якість питань визначається їхнім змістом, характером виконуваних учнями при відповіді на питання розумових дій, а також словесної формулюванням.
При складанні питань завжди виходять з того, що перевіряти слід ті завдання, які є основними в даному курсі або відносно важко засвоюються учнями, або які необхідні для успішного засвоєння подальших розділів і тем курсу.
Усна перевірка вважається ефективною, якщо вона спрямована на виявлення свідомості сприйняття знань і усвідомленості їхнього використання, якщо вона стимулює самостійність і творчу активність учнів.
Якість усної перевірки залежить від підбора, послідовності і постановки питань, які пропонуються. По-перше, кожне питання має бути цілеспрямованим і логічно завершеним, а, по-друге, повинен бути гранично стиснутим, лаконічним і точним.
Прийоми усної перевірки використовуються на різних етапах уроку. Вибір тих чи інших прийомом багато в чому зумовлюється метою і логікою уроку. Усне опитування може проводитися у формі бесіди за квитками, які складаються з основних питань, що входять у конкретну тему.
Опитування біля дошки вчителі зазвичай доповнюють так званим «усним рахунком». Недолік традиційного «усного рахунку» в тому, що в ньому беруть участь не всі учні
Альтернатива «усного рахунку» - математичний диктант. Звідси - його місце в навчальному процесі: на самому початку того уроку, на якому починається ускладнення нової порції знань, існує і вимога до змісту математичних диктантів: відповіді на питання повинні показувати, засвоєно чи основний зміст викладеного матеріалу. Учитель сам або за допомогою звукозапису задає питання: учні записують під номерами короткі відповіді на них.
Проведення диктанту вимагає від вчителя дуже великої уваги: треба читати в оптимальному темпі тексти завдань; стежити за класом; реагувати на практично неминучі збої. Темп читання диктанту повинен бути приблизно таким, як темп читання останніх вістей дикторами радіо, паузи можна визначити за темпом роботи середнього учня: обравши такого учня в класі, вчитель починає читання наступного завдання тоді, коли цей учень впорався з попереднім завданням. Часто буває, достатня пауза, що дорівнює часу читання тексту з повтором. Потрібно пам'ятати, що математичний диктант перевіряє не кмітливість учнів, а їх знання. Якщо учень при відповіді на питання диктанту надовго задумався, то, отже, він просто не знає відповіді і довга пауза йому не допоможе.
Важливо правильно організувати перевірку диктантів. Звичайний спосіб перевірки, коли вчитель збирає відповіді учнів і перевіряє вдома, мало ефективний: дитина прагне дізнатися результати своєї роботи безпосередньо після завершення, а на наступний день вони його цікавлять незрівнянно менше. З огляду на це, рекомендується організувати перевірку правильності виконання завдань математичного диктанту безпосередньо після його завершення.
У силу специфіки математичних диктантів (сприймані на слух питання; лаконічні відповіді) їхні педагогічні можливості обмежені. З їх допомогою, можна перевірити, чи опанували учні обов'язковий мінімум знань, але не можна організувати поглиблену перевірку. Тому помилкою було б протиставляти диктанти іншим формам контролю.
Письмове опитування
Одним з провідних традиційних методів контролю на уроках математики є письмове опитування. Часто його називають самостійною або контрольною роботою.
Сутність його полягає в тому, що після вивчення окремих тем або розділів навчальної програми вчитель проводить письмові чи практичні роботи з метою перевірки та оцінки якості засвоєння знань учнями. За результатами цих відповідей вчитель виставляє оцінки в класний журнал.
Застосовуючи цей метод, вчитель може один і той же питання поставити групі учнів або всім учням, і це дає йому можливість з'ясувати і перевірити знання одночасно у великої кількості учнів і встановити, як вони впоралися з тим чи іншим завданням. Крім того, письмові роботи дозволяють вчителю порівнювати знання, вміння і навички учнів і робити відповідні висновки про якість знань, їх розвитку. Письмові роботи вимагають менше часу. Однак вони мають і суттєвий недолік: вчитель не завжди впевнений у тому, що всі учні правильно зрозуміли завдання контрольної роботи, при цьому він не може надати учневі необхідної допомоги.
Кожна письмова самостійна робота перевіряється вчителем. При цьому вчителю необхідно врахувати помилки, допущені учнем в кожній роботі. Облік основних прогалин у знаннях і уміннях учнів дає можливість вчителю проводити як спеціальну роботу, так і індивідуальну роботу з дітьми по виправленню помилок, що сприяє попередженню неуспішності.
При проведенні самої контрольної роботи для попередження списування та розмов між учнями часто використовується прийом надання завдань за варіантами (різних варіантів одного і того ж завдання) або навіть індивідуальних завдань для кожного учня зокрема.
При виконанні підсумкової роботи за чверть, півріччя, рік учень вже необмежений рамками однієї теми, що вивчалася б безпосередньо на попередніх уроках, а змушений вирішувати найрізноманітніші завдання, що охоплюють широке коло питань. Тому тут на обов'язковому рівні виявляється якість засвоєння - усвідомленість.
При виконанні завдань підсумкової роботи виявляється і така якість умінь, як оперативність, яка передбачає здатність учня застосувати одне і теж вміння під час розв'язування задач різного змісту
Тест - це специфічний інструмент, що складається із сукупності завдань або питань, що проводяться в стандартних умовах, і що дозволяє виявляти типи поведінки, рівень володіння будь-якими видами діяльності.
Тест, у психолого-педагогічному розумінні цього слова означає перевірку випробування, але це не просте встановлення факту наявності або відсутності якого-небудь якості чи властивості. Тест не є аналогією екзаменаційних питань, анкетами, головоломок. У його основі лежить спеціально підготовлений і випробуваний набір завдань, що дозволяють об'єктивно і надійно оцінити досліджувані якості властивості на основі використання статистичних методів.
За допомогою тестів фіксується тільки результат, але не хід їх виконання, а в учнів є можливість вгадування відповіді. Тому при перевірці знань і умінь, учнів не слід обмежуватися лише текстовим контролем, як і будь-яким іншим способом перевірки, а необхідно їх поєднувати з іншим методом.
У практиці навчання математики найбільшого поширення набули тести:
- На встановлення істинності (хибності) затвердження;
- З вибором вірної відповіді з декількох заданих;
- На заповнення пропусків у справжньому реченні;
- З перехресним вибором, на встановлення відповідності між заданими елементами множин;
- На встановлення правильної послідовності елементів заданої множини.
При організації контролю для підвищення надійності одержуваних результатів їх слід варіювати спільно з іншими видами тестів. Разом з тим, з огляду на проблеми стилів навчання, слід частіше використовувати тести, за якими учні справляються краще.
У ряді випадків певні труднощі у вчителів пов'язані з оцінюванням результатів тестування. Перш за все, формування тієї чи іншої шкали оцінки результатів тестування здійснюється, як правило, тільки з урахуванням правильно виконаної роботи.
Існує ще один вид перевірки знань, умінь, навичок - це словниковий диктант.
Словниковий диктант - це вид слухового або зорового диктанту.
На уроці математики словниковий диктант використовується для перевірки знань математичних термінів.
Учитель диктує не пропозиції і текст, а окремі слова. За допомогою диктанту вчитель перевіряє правопис математичних термінів, орфограми, які потрібно запам'ятати. Написання математичних диктантів не вимагає великої кількості часу. Їх можна проводити, як і на початку, так і в кінці уроку протягом 5 хвилин.
Словниковий диктант не повинен бути об'ємним за кількістю слів, в межі 10 - 15 слів. Вчителю необхідно кожне слово читати два рази для того, щоб учні спочатку почули слово, а потім його записали.
Для підвищення інтересу учнів можна використовувати різні форми проведення словникових диктантів. Після проведення словникового диктанту потрібно обов'язково організувати перевірку або взаємоперевірку, де учні самостійно оцінять роботу товариша.
Таким чином, порівнюючи усне і письмове опитування, можна сказати, що на уроках математики часто вчителями використовується тільки письмове опитування. Усне опитування часто відходить на другий план. Тому учні не вміють правильно формувати свою математичну мову. Слід використовувати комплексну перевірку, тобто з'єднати усний і письмове опитування на уроках математики.
Контроль є необхідним структурним компонентом процесу навчання і повинен здійснюватися постійно протягом всього навчального року. Для успішної організації процесу навчання звичайно перевіряється і аналізується декілька фактів. До них відносяться якість засвоєння навчального матеріалу, інтенсивність накопичення дитиною соціального досвіду, освоєння їм навичок взаємодії та рівень індивідуального розвитку учнів.
Для систематичного контролю за досягненням обов'язкових результатів навчання в ході навчального процесу доцільно вибрати таку форму перевірки, як залік.
Залік - це спеціальний етап контролю, метою якого є перевірка досягнення учнями рівня обов'язкової підготовки.
Заліки відрізняються від традиційної роботи і за системою оцінювання, і за характером проведення. Саме ці властивості заліку найбільш точно відповідають особливостям перевірки і оцінки досягнення учнями рівня обов'язкової підготовки.
Основні положення залікової системи, виконання яких робить її застосування найбільш ефективним:
- Заліки проводяться по кожній темі курсу. Їх зміст відбирається таким чином, щоб обов'язкові результати навчання були представлені максимально повно;
- Кожен учень здає всі передбачені планом заліки;
- Залік вважається зданим, якщо учень виконав вірно, всі запропоновані йому завдання обов'язкового рівня;
- При проведенні заліків завдання обов'язкового рівня, складові власне зміст заліку, можуть доповнюватися більш складними завданнями.
Для обліку виконання учнями на заліку обов'язкових завдань вчитель веде спеціальну відомість. У ній вказуються номери завдань (або характеристика змісту цих завдань), що виконувалися учнем, і відзначається знаком «+» вірне виконане завдання, знаком «-» - завдання, з яким учень не впорався
Умови організації заліків дозволяють забезпечити протягом навчального року досить повну перевірку кожного учня на обов'язковому рівні. Це досягається тим, що в ході тематичного контролю переносити завдання, як можна повніше охопити обов'язкові результати з цієї теми; при цьому учень звітує за всі теми, що вивчаються в курсі
Можна виділити чотири види заліків:
- Відкритий тематичний залік;
- Закритий тематичний залік;
- Відкритий поточний залік;
- Закритий поточний залік.
За допомогою заліків перевіряють оволодіння різними порціями навчального матеріалу. Відповідно до цього їх можна розділити на тематичні та поточні. Тематичні заліки проводяться в кінці вивчення теми і спрямовані на перевірку засвоєння її матеріалу в цілому. Поточні заліки проводяться систематично в ході вивчення теми по невеликих закінченим за змістом порцій навчального матеріалу.
Всі види контролю успішності передбачають проведення планомірного систематичного спостереження вчителя за навчальною роботою учнів у класі і поза класом. Дані такого спостереження дозволяють встановити відносини учня до своїх навчальним обов'язків, його сильні і слабкі сторони, прогалини в знаннях, здійснити індивідуальний підхід до учнів шляхом застосування різних методів перевірки знань, умінь і навичок.
Щоб процес вивчення математики проходив усвідомлено, для цього необхідно:
- Переходити від конкретного до абстрактного;
- Ставити і вирішувати завдання вироблення навичок і досягнення необхідного рівня володіння або цілком усвідомленими прийомами;
- Вчити роздумів і міркуванню;
- Проявляти постійну увагу до течії математичної думки учнів;
- Заохочувати індивідуальні способи вираження думки учнів, навіть нехай не завжди точні;
- Спонукати учнів до власних формулювань і висновків;
- Віддавати перевагу точності та результативності математичних обчислень;
- Уникати переходу до вивчення нових тем за наявності прогалин у раніше вивчених.
Цьому сприяло проведення різноманітних форм перевірки, що дозволяють перевірити глибину знань.
Таким чином, кінцевою метою залікової системи є досягнення всіма учнями рівня програмних вимог з математичної підготовки та забезпечення подальшого їх розвитку, активізація учнів протягом всіх уроків та здійснення контролю та обліку знань, умінь і навичок.
Це впливає на подальше навчання: у тому числі здачу іспитів.
Безпосередньо у своїй роботі я застосовую наступні форми і методи контролю:
Самоперевірка по зразку
Ця форма, як правило застосовується на першому уроці після пояснення нового матеріалу. Зразок виконання домашньої роботи записується на дошці заздалегідь. Починається урок. Зошити в учнів закриті. Діти розглядають розв’язок-зразок і усно його коментують. Потім вони відкривають зошити, і кожен учень перевіряє свою роботу по зразку, підкреслюючи помилки 1 ставляючи оцінку простим олівцем. Після цього зразок закривається і учні виконують роботу над помилками. А ті учні, що виконали роботу без помилок, одержують індивідуальне завдання.
Цей спосіб перевірки розвиває увагу учнів. Важливо розпочати таку роботу з 5-го класу, коли увага учнів ще не досить стійка.
Слід відмітити, що ця форма перевірки не звільняє вчителя від перевірки зошитів, хоч в значній мірі допомагає йому (вчитель може поставити оцінку за якість самоперевірки).
Взаємоперевірка за допомогою зразка.
На наступному уроці учні перевіряють домашню роботу по зразку, але не свою власну, а свого товариша. Виконують роботу над помилками. Як і в першому випадку остаточно роботу перевіряє вчитель. Інколи зошити можна зібрати і тут же роздати так, щоб учень одержав не свій зошит. Це дозволяє учням побачити як виконують домашнє завдання їх товариші. Корисно це зробити так, щоб слабий учень з нерозбірливим почерком одержав зошит з добре виконаним завданням і красивим почерком. Такий прийом має для перевіряючого велике виховне значення.
Перевірка домашнього завдання консультантами.
Домашнє завдання виконано на дошці, але до певного часу закрито. Зошити у консультантів перевірені заздалегідь, ці учні одержали також певний інструктаж. На уроці консультанти сідають поруч із своїми підшефними. Підшефні одержують листочки, на яких виконують домашнє завдання або повністю, або частинами, супроводжуючи розв’язок поясненнями (пошепки). В тих випадках, коли підшефний не згодний зі своїм консультантом, вони підходять до дошки, відкривають потрібну їм частину і звіряють. Оцінюють роботу консультанти. При цьому на листочку товариша консультант ставить свій підпис. Листочки здають вчителю, який ставить остаточну оцінку.
Опитування парами Учні І варіанту оголошуються «вчителями», а II - «учнями». Вчитель ставить питання класу. «Учні» повертаються лицем до своїх «вчителів» і починають впівголоса відповідати. Коли в парах обговорене питання, вчитель піднімає хорошого учня, який голосно відповідає на питання. Вчитель коментує його відповідь, вказує на ті помилки, які почув сам, коли проходив по класу. Після обговорення відповіді «учнів» оцінюються. «Вчитель» бере листочок паперу і проти номера питання ставить «+» (вірно), «-» (невірно), «=» (неточно). Набір таких знаків в кінці реалізується в підсумкову оцінку. Якщо «учень» одержав одні «+», або одні «-», то відповідно його оцінка «11» або «2». Якщо знаків «-» не більше двох, то учень одержує 7-9 балів, якщо число «-» більше від двох, але менше від половини, то 4-6 балів. В інших випадках учень одержує 3 -1 бали, (два знаки «=» прирівнюються до одного «-»)
Звичайно, надіятися на те, що таке опитування дасть повну картину знань, не можна, така мета тут і не ставиться. Головне тут - повторити теоретичний матеріал, закріпити його, підготуватись до вивчення нового.
Опитування теоретичного матеріалу можна проводити і в іншій формі.
Математична вікторина.
Дошка поділена на три частини, по кількості рядів у класі. На кожні дошці вчитель записує бали, які одержує кожен ряд. Кожне питання має свою «вартість». Після вікторини можна дати невелику самостійну роботу, а в цей час підраховувати бали. Переможців оголосити в кінці уроку, найкращим учням ( що набрали найбільшу кількість балів) можна виставити оцінки.
Теоретична розминка Три - чотири учні виходять до дошки. Клас задає їм питання по всьому повторювальному матеріалу. Викликані учні відповідають по черзі.
Усна контрольна робота Ця робота являється вдалою формою проведення усного рахунку. Вчитель викликає 4-5 учнів і дає їм завдання записані на картках. Ці учні готуються протягом 6-8 хвилин, а вчитель проводить фронтальне опитування. Потім кожному учню, що відповідає виставляється оцінка. Решта учнів активно приймають участь в процесі роботи, слухають і доповнюють відповідаючи. Така усна контрольна робота дозволяє повторити хвилин за 30-45 цілу тему з пройденого матеріалу, перевірити і оцінити знання багатьох учнів. Можна підготувати картки на 5-6 варіантів для кожного учня класу.
Приклад однієї з карток для усної контрольної роботи за темою «Логарифми»
Математичний диктант
Являє собою систему запитань зв’язаних між собою тематично. Запитання повинні бути короткими, точними і ясними. Для зручності перевірки можна викликати одного учня робити диктант на дошці (на зворотній її стороні). По закінченню диктанту можна взяти кілька зошитів, а до дошки викликати іншого учня, який зробить аналіз виконаного на дошці. В кінці виставити оцінки. В 5-6 класах краще взяти всі зошити на перевірку. За допомогою математичного диктанту можна перевірити знання учнями формулювань, означень, властивостей, теорем, формул і т.д., вміння і навички в їх використанні.
Математичний диктант по темі «Похідна»
1. Що називається похідною функції?
2. Яка існує залежність між неперервністю і диференційованістю функції?
3. Чому дорівнює похідна суми функцій?
4. Чому дорівнює похідна частки?
5. Знайти похідну функції: у = tg5 (х3+ 3).
Тема: Квадратична функція
Диктант «Закінчи речення»
1. Значення аргументу, при якому значення функції дорівнює нулю, називають …
2. Кожний з проміжків, на якому функція набуває значень однакового знака, називають …
3. Функцію називають … якщо для будь-яких значень аргументу з цього проміжку більшому значенню аргументу відповідає більше значення функції.
4. Функцію називають … якщо для будь-яких значень аргументу з цього проміжку більшому значенню аргументу відповідає менше значення функції.
5. Функцію, яку можна задати формулою виду y+ax2+bx+c, x- незалежна змінна, a,b,c- деякі числа, причому а≠0, називають…
Тема: Формула коренів квадратного рівняння
Математичний диктант
1. Розв’яжіть рівняння х2-8х-9=0 виділенням квадрата двочлена.
2. Обчисліть дискримінант квадратного рівняння 3х2-8х-3=0
3. Знайдіть корені квадратного рівняння 3х2-8х-3=0
4. За якої умови певне квадратне рівняння має один корінь (два рівні)?
5. Розв’яжіть рівняння х2-10х+25=0
Геометрія 8 клас
Математичний диктант
1. Площа прямокутника зі сторонами 25 і 30 см становить…
2. Сторона квадрата, периметр якого становить 80 см, дорівнює …
3. Трикутник, у якого всі кути гострі, називається…
4. У прямокутного паралелепіпеда…. ребер
5. Об’єм куба з ребром 5см дорівнює…
6. Сторона рівностороннього трикутника, периметр якого 60см, дорівнює…
Домашній твір по математиці
(письмовий залік)
Для розвитку навиків самостійності в роботі рекомендується 1-2 рази на рік запропонувати учням домашній твір по математиці на пройдену тему, велику по об’єму і важливу за значенням. На підготовку твору дається учням до 10 днів.
Твір перевіряється і оцінка виставляється в журнал.
Після перевірки на відведеному підсумковому уроці можна організувати так званий захист твору (про це учнів треба попередити раніше). На цьому уроці учні повинні вибірково відповісти на деякі запитання із своєї роботи, вміти розв’язати любий із прикладів, побудувати любий із графіків. Це буде стимулювати учнів осмислювати написане ними ж. Учням можна запропонувати, наприклад, план творів по слідуючих темах:
Що я знаю про синус?(косинус, тангенс, котангенс)
1. Означення тригонометричної функції.
2. Область визначення і множина значень.
3. Значення даної функції кутів 30°, 45°, 60°, 0°, 90°, 180°, 270° і 360°.
4. Парність і непарність.
5. Періодичність.
6. Формула зведення.
7. Проміжки знакосталості.
8. Обмеженість.
9. Інтервали монотонності.
10. Зміна функції із змінною аргумента.
11. Побудова кута по даному значенню функції.
12. Поняття про обернену тригонометричною функцією.
13. Розв’язання тригонометричного рівняння sin х = а.
14. Графік функції.
Теми творів можуть бути такими:
1. Показникова функція.
2. Логарифмічна функція.
3. Степенева функція.
4. Квадратична функція.
5. Вектори у просторі.
6. Подібність.
7. Симетрія.
8. Вектори на площині.
Лабораторна робота з математики.
Тема: Обчислити площі поверхні і об’єму многогранника.
Кожному учню видається модель многогранника(призми, піраміди - правильні, неправильні, повні, зрізані) і пропонується завдання:
1. Вказати видові признаки даного многогранника, його назва (розміри сторін і кутів основи, вид граней, взаємне розміщення граней, граней основи)
2. Дати означення многогранника.
3. Виконати креслення даного многогранника і його розгортки.
4. Побудувати діагональний переріз даного многокутника.
5. Виміряти і побудувати окремі елементи даного многогранника.
6. Дати виведення формули для обчислення повної поверхні і об’єму многогранника.
7. Привести загальні властивості об’ємів многогранників.
8. Довести, що кількість ребер призми кратна трьом.
9. Довести, що люба піраміда має парну кількість ребер.
10. Перевірити правильність теореми Ейлера: "Число ребер многогранника на 2 менше числа його вершин і граней"
Тематичне оцінювання
Тематичний контроль, як контроль взагалі, має декілька функцій: контролюючу, навчальну, діагностично-коригувальну, виховально- розвиваючу, прогностичну.
Реалізація вказаних функцій тематичного контролю потребує забезпечення певних вимог до його організації і проведення, а саме: системність, тривалість, валідність, диференціюючи здатність, відкритість, дієвість.
Тематичне оцінювання варто проводити з використанням таких діагностичних процедур:
1) тематичного тестування;
2) домашньої контрольної роботи;
3) контрольної роботи з теорії;
4) тематичної контрольної роботи;
5) заліку.
Основне призначення тематичного тестування полягає у повторенні і систематизації навчального матеріалу теми, виявленні прогалин у його засвоєнні ,і насамперед - на базовому рівні. Тому проводити тестування доцільно за декілька занять до завершення вивчення теми. Виявлення прийомів діяльності, що засвоєні недостатньо, є головним завданням такого тестування. Важливо, щоб тести були повною мірою змістовно валідні, тобто давали можливість діагностувати засвоєння основних понять і фактів теми, взаємозв'язків між ними. Певну надійність тематичних тестів забезпечує достатня кількість завдань.
Контрольна робота
Головними завданнями написання контрольної роботи з теорії або математичного твору є контроль за засвоєнням теоретичного матеріалу, надання учням можливості виявити свої схильності, результати самостійної роботи, зокрема над додатковим навчальним матеріалом.
На контрольну роботу з теорії виносяться вузлові навчальні питання. Але її написання полягає не у простому (викладенні навчального) відтворенні теоретичного матеріалу, а у системному викладенні навчального матеріалу за певним планом.
Одним з ефективних засобів спрямування самостійної роботи учнів у процесі вивчення теми на підготовку до тематичної атестації є домашня контрольна робота.
Домашня контрольна робота видається на початку вивчення теми й організує практичну підготовку, стимулює діяльність учнів, сприяє роботі з навчальною літературою, спілкуванню з однокласниками, вчителями.
Перелік задач домашньої контрольної роботи може бути загальним для всіх учнів або індивідуалізованим. Обидва способи мають свої переваги і недоліки. Перевірка самостійності виконання здійснюється процедурою захисту роботи.
Основним заходом тематичної атестації з математики є контрольна робота з перевірки оволодіння основними вміннями і навичками, передбаченими програмою.
-Приклад. Контрольна робота до теми: »Геометричні тіла та їх поверхні» Варіант І
1. Діагональ основи правильної чотирикутної призми дорівнює 6см .Діагональ бічної грані нахилена до площини основи під кутом 60°. Знайдіть:
а) бічне ребро призми;
б) площу перерізу призми площиною, що проходить через діагональ бічної грані і діагональ основи;
в) радіус кулі, описаної навколо призми.
2. Радіус основи прямого кругового конуса дорівнює R, а висота -Н. Через дві твірні конуса проведена площина під кутом 45° до площини основи. Знайдіть:
а)0 площу одержаного перерізу конуса;
б) відстань від центра основи конуса до площини перерізу;
в) відстань від центра кулі, вписаної в конус, до площини перерізу.
Варіант II
1. Сторона основи правильної трикутної піраміди дорівнює 8см, бічна грань нахилена до площини основи під кутом 60°' Знайдіть:
а)°висоту піраміди;
б) площу перерізу піраміди площиною, що проходить через центр основи паралельно бічній грані;
в) відстань від центра основи до бічної грані.
2. Відрізок, який з'єднує центр верхньої основи прямого кругового циліндра з точкою кола нижньої основи, дорівнює L і нахилений до площини основи під кутом а. Знайдіть:
а)площу осьового перерізу циліндра;
б) відстань між площинами осьового перерізу і паралельного до нього перерізу, що має вдвічі меншу площу;
в)відношення площ перетинів кулі , що описана навколо циліндра, з площинами вказаних перерізів.
Важливим елементом реалізації всіх контролюючих заходів є підбиття їх підсумків і організація роботи, спрямованої на корегування навчальної підготовки учнів. Завершується тематичний контроль проведенням залікового заняття.
Контрольна робота з геометрії 8клас
1. Периметр паралелограма дорівнює 56см. Знайти сторони паралелограма, якщо одна з них на 6см більша за другу.
2. У прямокутнику діагональ утворює з більшою стороною кут, що дорівнює 32°. Знайти кут між діагоналями, який лежить проти більшої сторони прямокутника.
3. У прямокутнику ABCD точка К – середина сторони АВ, кут CKD дорівнює 90°. Знайти сторони прямокутника, якщо його периметр дорівнює 36см.
4. Висоти, проведені з вершини тупого кута ромба, утворюють кут 48°. Знайти кути, які утворюють діагоналі ромба з його сторонами.
ІІв
1. Периметр паралелограма дорівнює 84см. Знайти сторони паралелограма, якщо одна з них на 12 см менша за другу.
2. У прямокутнику діагональ утворює з меншою стороною кут, що дорівнює 46°. Знайти кут між діагоналями, який лежить проти більшої сторони прямокутника.
3. У прямокутнику ABCD бісектриса D перетинає сторону АВ в точці Р. відрізок АР менший за відрізок ВР у 6 разів. Знайти сторони прямокутника, якщо його периметр дорівнює 72см.
4. Висоти, проведені з вершини гострого кута ромба, утворюють кут 140°. Знайти кути ромба.
Завдання для заліку
1. Чи завжди є прямокутником переріз прямого циліндра площиною, паралельною твірній?
2. Чи правильно, що геометричним місцем точок прямого кругового циліндра, рівновіддалених від двох даних твірних циліндра, є прямокутник?
3. Чи завжди площина, що проходить через середину твірної паралельно основі, є площиною симетрії циліндра?
4. Чи можна розрізати прямий круговий циліндр на 8 частин трьома перерізами?
5. Чи є призма правильною, якщо всі її бічні грані-рівні між собою прямокутники?
6. П'ятикутна призма має три площини симетрії. Чи є вона правильною?
7. Чи може пряма п'ятикутна призма мати тільки три площини симетрії?
8. Чи правильно , що всі діагоналі паралелепіпеда рівні між собою і точкою перетину поділяються навпіл?
9. Чи правильно, що всі діагональні перерізи прямокутного паралелепіпеда є рівними прямокутниками?
10.Чи правильно, що відрізок, що з'єднує вершину кругового конуса з центром його основи, є висотою конуса?
11. Чи може висота конуса мати з ним лише одну спільну точку?
12.Чи правильно, що всі перерізи кругового конуса, що проходять через його вершини, є рівнобедреними трикутниками?
13.Чи завжди піраміда є правильною, якщо її бічні ребра утворюють рівні кути з висотою?
14.Чи рівні між собою бічні ребра піраміди, що нахилені під одним кутом до площини її основи?
15.Відомо, що всі бічні ребра піраміди рівні між собою. Чи може основою цієї піраміди бути ромб, що не є квадратом?
16.Чи є піраміда правильною, якщо її бічні грані рівні між собою?
17.Чи можуть усі двогранні кути при основі піраміди бути рівними між собою, якщо в основі піраміди лежить прямокутник з нерівними сторонами?
18.Чи можна в перерізі правильного тетраедра площиною одержати паралелограм, що не є прямокутником?
19.Чи може верхня основа зрізаної піраміди не бути рівнобедреним трикутником, якщо нижньою її основою є рівнобедрений трикутник?
20.Чи може перерізом сфери радіуса R бути коло радіуса 1,1R?
21,Два перерізи сфери мають однакову довжину. Чи правильно, що січні площини рівновіддалені від центра сфери?
22.Чи може пряма мати з кулею тільки одну спільну точку?
23.Чи правильно, що перерізом сфери є круг?
24.Чи можна через довільні три точки, що не лежать на одній прямій, провести сферу?
25.Чи можуть перетинатися площини, що дотичні до сфери в діаметрально протилежних точках?
26.Чи може тіло обертання бути многогранником?
27.Чи може фігура обертання мати тільки одну площину симетрії?
Цикл уроків з математики 5 клас
Додавання і віднімання десяткових дробів.
Тема: Поняття про десятковий дріб.
Мета: формувати поняття про десятковий дріб, уміння записувати й читати десяткові Дроби, спираючись на знання розрядів десяткового дробу.
Тип уроку: засвоєння знань і вмінь.
Хід уроку
I. Актуалізація опорних знань.
Усна перевірка домашнього завдання. Звернути увагу на знаменники дробів.
Запитання і завдання: Що таке дріб? Як записуються дроби? Як називається система запису натуральних чисел? Чому?
На дошці записані числа. Назвати кожен з розрядів записаних чисел.
Який розряд правіше одиниць мільярдів? сотень мільярдів? десятків мільярдів? Який розряд лівіше розряду одиниць? сотень тисяч? Як змінюється значення цифри при переміщенні її на один розряд вліво? вправо? А який розряд правіше одиниць? (Ніякого)
II. Вивчення нового матеріалу.
Ми з'ясували, що правіше розряду одиниць немає жодного розряду. А чи міг би він бути? Очевидно, ніяке натуральне число не може бути меншим від одиниці.
А чи може бути правіше дробовий розряд? У скільки разів менше одиниці повинне було б бути число, записане цифрою 1, що стоїть справа від розряду одиниць? (У 10)
Яке число у десять разів менше за одиницю? (1/10). Отже, правіше від одиниці можуть бути дробові розряди. Ми знаємо, що таке дріб і як записують дроби.
Сьогодні ми познайомимося з дробами спеціального виду-десятковими. Виявляється, дроби, знаменниками яких є числа 10, 100, 1000, взагалі, одиниця з нулями, можна записувати без знаменника правіше розряду одиниць. Щоб відокремити цілу частину дробової, після розряду ставлять кому. Безпосередньо після розряду одиниць іде розряд десятих, потім розряд сотих, тисячних і т. д.
У таблиці наведено назви розрядів числа 25,90427
2
5
9
0
4
2
7
десятки
одиниці
десяті
соті
тисячні
десятитисячні
стотисячні
Історичні відомості
Отже, дроби, знаменник яких є одиницями з нулями, можна записувати особливим чином, в один рядок, без знаменника, за тим же принципом, за яким записуються натуральні числа, тобто кожен розряд зліва в 10 разів більші за розряд праворуч. Зрозуміло, що дробові розряди розміщено правіше після розряду одиниць. Щоб відрізнити дробові розряди від цілих, після розряду одиниць ставимо кому. В деяких країнах прийнято ставити не кому, а крапку. Крапкою відокремлюється ціла частина від дробової в комп'ютері і калькуляторі.
Приклади запису і читання десяткових дробів: №771 №773
Проаналізувати запис десяткових дробів.
Запис десяткового дробу у вигляді суми розрядних одиниць, наприклад: 3,128 = 3+0,1+0,2+0,08 = 3+1/10+2/100+8/1000
III. Закріплення знань та формування вмінь
Учні розв'язують базові завдання на запис і читання десяткових дробів. На уроці роз'язати №770(1-10) №775 (1-8) №777
IV. Підсумок уроку
Учитель ще раз нагадує учням, що на уроці вони познайомились зі «скороченою формулою» запису деяких дробів (мішані числа) і (як і під час виконання домашнього завдання) вчилися записувати і читати десяткові дроби.
Історичні відомості
Ще в П ст до нашої ери в Китаї використовували десяткові дроби (спочатку як іменовані числа в десятковій системі мір). Деякі натяки на десяткові дроби були в Стародавній Індії та інших народів Сходу. Багато арабських математиків інколи вживали десяткові дроби. Але систематично виклав теорію десяткових дробів вперше самаркандський математик і астроном Гійас ад-Дин Джамшел ібн-Масуд ал-Каші (народився в Ірані, в Кашане, рік народження невідомий, помер в Самарканді в 1429 p.). В творі “Про коло круга” виклав правила множення десяткових дробів. В своїй праці “Ключ до математики” (“Міфах ал-Хісаб”, 1427 р.) він систематизував методи обчислень і виклав правила дій над десятковими дробами.
В Європі в XV - XVI століттях зустрічаються окремі випадки десяткових дробів. Цілу частину від дробової інколи відокремлювали вертикальною рискою, іноді дробові розряди писали дрібнішими цифрами. Систематично застосовувати десяткові дроби почав голландський математик і інженер Симон Стевін (1548 - 1620). У своєму творі “Про десяту” (1585) він розглядає правила дій з десятковими дробами. Записуючи цілу частину, він писав G в кружечку, після десятих-1 в кружечку і т.д. Наприклад, 27,348 Стевін записував так: 27 0 З І 4 2 5 3 . В подальшому різні математики користувались різними способами запису десяткових дробів.
Бюргі (1552 - 1632) і Кеплер (1571 - 1630) користувались дужкою або комою для відокремлення цілої частини від дробової.
Кеплер іноді відокремлював розряди двома крапками чи крапкою, іноді користувався іншою формою, записуючи, наприклад, 16,306 як І6а3'0"6'"
Деякі математики підкреслювали дробову частину чи в кінці в дужках вказували кількість дробових знаків.
V. Домашнє завдання
Вивчити п.27 розв'язати №772 (1 - 8); №774 (1-3) ; №776 (1 - 6); №778.
Урок 2
Тема: Уявлення про десятковий дріб
Мета: застосування поняття десяткового дробу для зображення дробових чисел точками на координатному промені, перевірити засвоєння учнями питань «Уявлення про десятковий дріб» в ході виконання тестової самостійної роботи.
Тип уроку: застосування знань, умінь, навичок.
Обладнання: демонстраційна модель медичного термометра.
Хід уроку
І. Актуалізація опорних знань та перевірка домашнього завдання.
Взаємоперевірка домашнього завдання. Учні обмінюються зошитами, після чого по черзі читають розв'язання кожної вправи.
Питання до класу.
1. Що таке десятковий дріб?
2. Як відокремити цілу частину від дробової?
3. Як записати у вигляді десяткового дробу звичайний дріб, чисельник якого містить менше цифр, ніж нулів у знаменнику?
II. Математичний диктант.
І.Записати десятковий дріб 5,6 (1,8)
2.3аписати десятковий дріб 3,05 (7,01)
3.Записати десятковий дріб 5,048 (4,035). Скільки одиниць в розряді сотих цього дробу?
4.3аписати дріб 8,036 (7,104). Скільки одиниць в розряді десятих (сотих) цього дробу?
5.3аписати дріб 384,16 (835,19). Скільки одиниць в розряді сотень цього дробу?
III. Вдосконалення знань.
Дидактична мета уроку- навчити учнів зображувати десяткові дроби на координатному промені.
І.Яким числом відповідають точки А,В,С,0,Е,Р?
1) ------------------------------------------------------------
2) ----------------------------------------------------------------------------
Учні можуть дійти висновку: оскільки на координатному промені можна зображувати не тільки натуральні числа, а й дроби (а десяткові дроби, є особливою формою окремого запису звичайних дробів), то десяткові дроби так само можна зобразити точками на координатному промені.
Розв'язати №784 (1)
Сума натурального числа і звичайного дробу є мішаним числом (тобто записується без знака «+» між цілою і дробовою частиною), тому координати точок за готовим рисунком можна визначити за такою схемою:
1) 3найдіть, скільки нових одиничних відрізків вміщується між початком координатного променя і шуканою точкою.
2) 3найдіть ціну поділки на числовому промені (на скільки рівних частин поділено одиничний відрізок) та підрахуйте кількість таких поділок, що умішується між числом, що знайдено в п.1) та шуканою точкою.
3) 3найдіть суму чисел, що знайдені в п.1) та 2) і запишіть її у вигляді десяткового дробу (якщо це можливо).
Продемонструвати на моделі медичного термометра декілька вправ на визначення координати точки.
IV. Закріплення знань
Розв'язання вправ з підручника: № 784 (2); N9785
Перевірити засвоєння навчального матеріалу за допомогою тестових завдань.
Тестові завдання
Варіант 1
1. 12 кг 10 г треба записати в кілограмах. Яка з відповідей правильна? 1)12,1кг; 2)1,21 кг; 3)12,001 кг;4)12,01 кг.
2. 5 кг 42 м треба записати в кілометрах. Яка з відповідей правильна? 1)5,42 кг;2)5,042 кг;3)542 кг;4) 5,402 кг.
3. Яке з наведених чисел дорівнює кількості, одиниць у розряді тисячних дробу 1,3452?
1) 2;2) 3;3) 4; 5) 1.
Варіант 2
1.3,4 кг треба подати в кілограмах і грамах.
Який з наведених записів правильний?
1)3 кг 4г; 2) 3 кг 400г; 3) Зкг 40г; 4)30 кг 4г?
2.2 кг 23м треба подати в кілометрах. Який з наведених записів правильний?
1) 2,23 км; 2)22,3 км; 2,023 км; 4) 2,230 км
3. Яке з чисел дорівнює кількості одиниць у розряді
1) 1; 2) 3; 3) 4; 4) 2.
III. Домашнє завдання
Вивчити п.27, розв'язати №786 №789 №776 (7,8)
Урок 3
Тема: Порівняння десяткових дробів.
Мета: сформувати в учнів поняття порівняння десяткових дробів та правила порівняння десяткових дробів; умінь порівнювати десяткові дроби, використовуючи правила.
Тип уроку: формування знань учнів.
Обладнання: таблиця: ‘"Порівняйте десяткові дроби”.
Хід уроку.
I Організаційний момент.
Учитель повідомляє тему і мету уроку.
II Перевірка домашнього завдання та актуалізація опорних знань.
Домашнє завдання перевірити за допомогою за здалегідь заготовленими записами на відкідній дошці.
Усні вправи
1. Які числа на координатному промені (рис. 1) відповідають точкам А, В, С,
2. Порівняйте числа
І) 5810 і 5809; 2) 42752 і 42801; 3) 15/17 і 17/15; 4) 7/57 і 7/74.
3. Чи правильні рівності?
1) 5 м 4дм = 5,4 м; 2) 2 км 175 м = 2Д75 км;
3) 3 год 35 хв = 3,35 год 4) 7 кг 25 г = 7,25 кг;
5) 15 ц 7 кг = 15,07 ц 6) 6 хв7 с = 6,7 хв
III Пояснення нового навчального матеріалу:
1. Для порівняння десяткових дробів користуються таким самим правилом, як і дня порівняння натуральних чисел, тобто, десяткові дроби порівнюють, починаючи з найстаршого розряду.
Наприклад, 6,755 і 6,745. 5>4, отже, 6,755>6,745.
З двох десяткових дробів більший той, у якого число цілих більше.
Якщо цілі частини рівні, то той дріб більший, в якому число десятих більше і т.д.
Якщо до деякого десяткового дробу дописати справа нуль, то отримаємо дріб, що дорівнює, наприклад:
0, 67 = 0,670 = 0,6700 = 0,67000 і т.д. і навпаки, якщо десятковий дріб закінчується нулем, то цей нуль можна відкинути.
Наприклад: 0,400 = 0,40 = 0,4 і т.д.
На закріплення виконати вправи №792 №793
2. Порівняння десяткових дробів.
1) 3 різними цілими частинами.
2) 3 рівними цілими частинами, і однаковою кількістю знаків у дробовій частині.
3) 3 однаковою цілою частиною і з кількістю цифр у дробовій частині (цей розділ млжна розглянути за підручником).
Сформувавши правила порівняння чисел, учитель робить висновок, що порвівняння десяткових дробів можна проводити за алгоритмом: Порівняння десяткових дробів
1. Порівняй цілі частини.
2. Якщо цілі частини рівні, порахуй кількість цифр у дробовій частині. Якщо кількість цифр рівна, порівняй числа, що стоять у дробових частинах.
3. Якщо кількість цифр у дробових частинах різна, порівняй ці кількості, приписавши необхідну кількість нулів справа в тому дробові, де це необхідно, і порівняй дробові чістини. (Показати застосування алгоритма на прикладах таблиці “Порівняйте десяткові дроби”)
Порівняйте десяткові дроби
6,205 і 62,05
3,4005 і 3,0405
620,5 і 6205
3,0045 і 3,00450
0,6205 і 0,06205
3,405 і 3,40050
0,06205 і 0,006205
3,4005 і 3,40050
62,05 і 62,050
3,45 і 3,450000
6,2050 і 6,20500
34,5 І34,0500
IV Закріплення знань. Вироблення вмінь.
На закріплення властивості десяткового дробу і правил порівняння десяткових дробів учні виконують вправи з підручника: №№ 794,795,797, 809(1 - 3).
Додаткові задачі
1. Що легше 0,3 кг заліза чи 0,3 кг пір’я?
2. Одного разу вчитель запропонував Незнайку порівняти дроби 0,31 і 0,6. “Це дуже просто, - розпочав Незнайко. - Цілі частини цих дробів рівні. Порівняймо дробові частини. З І більше за 6, отже, і 0,31 більше за 0,6”. Чи згодні ви з цим твердженням?
3. Деяке число задовольняє одночасно три нерівності. Знайдіть це число: 3,5 <□ <4,1; 3,7<□ <4,0; 3,6<□ <3,9.
4. У деякому десятковому дробі всі цифри однакові. Який це дріб, якщо він більший за 2,21, але менший від 2,221?
V Підсумок уроку
Вчитель ще раз на прикладах повторює правила порівняння десяткових дробів, наголошуючи, що вибір відповідних дій виконується за алгоритмом (див. вище).
VI Домашнє завдання
п. 28, №№ 796, 798, 810, на повторення № 813.
Урок 4
Тема: Округлення десяткових дробів.
Мета:ознайомити учнів з поняттям округлення чисел до певного розряду; формування вміння використовувати правило округлення чисел для роз'язання вправ.
Тип уроку: засвоєння нових знань.
Хід уроку.
I. Перевірка домашнього завдання. Актуалізація опорних знань.
Усна перевірка домашніх вправ №800 №802 №811(5,6)
При перевірці повторити правила порівняння десяткових дробів. Повторити розряди десяткового дробу.
Пригадати правило округлення натуральних чисел.
II. Мотивація навчальної діяльності.
Запитання до класу.
І.Чи знаєте ви:
1) Яку полощу займає територія Україні?
2) Скільки людей живе в Україні?
3) Скільки кубічних метрів містить Чорне море?
4) Скільки волосинок росте на голові людини?
5) Скільки тонн снігу випало торішньої зими?
2.Чи можна знайти точні числа, що є відповідями на попередні запитання?
За певних причин точних відповідей знайти неможливо, тому замість них беруть інші значення, близькі до шуканих, які є круглими і на прикладі досить часто ми маємо справу саме з наближеними значеннями величин. Наша мета - встановити правило округлення.
III. Пояснення нового матеріалу.
Округлювати десяткові дроби доводиться ще частіше, ніж цілі числа. Не слід брати багато десяткових знаків у тих випадках, коли за їх точність не можна ручатися або коли вони не потрібні. Нагадаємо, що точність вимірювання залежить від мети, з якою виконують це вимірювання. Наприклад, коли вимірюють довжину будинку, то такий результат вимірювання як 8,287 м практично не потрібний, до того ж, вимірюючи рулеткою, майже не можливо досягти такої точності.
Якщо, наприклад, де-небудь зазначено ,що ширина аркуша паперу дорівнює 20,34 см, то її слід округлити принаймні до 0,1см.
При округленні десяткових дробів слід користуватися правилом, аналогічним до правила округлення натуральних чисел: якщо перша з відкритих цифр 0,1,2,3, або 4, то останню цифру, що залишилася, не змінюють; якщо перша з тих цифр, які відкидають 5,6,7,8, або 9, то останню цифру, яка залишилася, збільшують на 1. Наприклад: округлити 1)до одиниць; 2)до сотих; 3) до тисячних
1)15,3475=15; 2)15,3475=15,3; 3)15,3475=15,348
IV. Закріплення знань. Формування вмінь.
Усні вправи
1.Прочитайте і скажіть, до якого розряду округлили число:
1) 9,374=9,4; 2)13,405=13,41; 3)18,25=18 4) 0,5261=0,526
Письмово за підручником учні виконують вправи №816 №818 №820(а)
Математичний диктант
1) Округлити до одиниць дріб 8,36( 5,84)
2) Округлити до десятих дріб 3,64 (7,56)
3) Округлити до одиниць дріб 7,98(5.33)
4) Окруплити до десяти дріб 1,95 (2,15)
5) Округлити до сотих 4,865 (5,252)
Потім учні обмінюються зошитами відкривається закрита дошка, робота перевіряється і оцінюється.
V. Підсумок уроку.
Пригадати з учнями правило округлення десяткових дробів.
Оголосити учням оцінки за урок.
VI. Домашнє завдання.
Вивчити п29. розв'язати №817 №819 №821(3,4)
Урок 5
Тема: Розв'язування вправ
Мета: закріпити знання алгоритму округлення десяткового дробу до повного розряду; відпрацювати навички розв'язування задач ,що передбачають округлення чисел!
Тип уроку: засвоєння навичок та вмінь
Перевірка домашнього завдання.
На дошці вчителем завчасно записані правильні відповіді до завдань домашньої роботи і учні самостійно в зошитах відмічають правильно виконані завдання або виправляють помилки. При цьому помилково виконані завдання коментуються вчителем з місць.
II Відтворення знань учнів
1 .Сформулювати правило округлення десяткових дробів
2. Усні вправи записані на дошці Округлити:
1) до десятих: 5,245; 21,1205; 8,56;
2) до сотих: 54,1873; 3,009; 1,7766;
3) до одиниць: 40,93; 2,18; 9,57;
4) до сотень: 358; 2067,75; 285,48;
3. Які з чисел: 0,7; 0,8; 0,78; 0; 8001; 0,85; 0,876; 0,8999; 0,9; 0,9000001 задовольняють нерівність 0,8 <х< 0,9?
4. За 1/4 кг сиру заплатили 8грн. Скільки треба заплатити за 2 кг такого сиру?
III Відпрацювання навичок
Біля дошки учні розв'язують вправи №823,№824.
Потік переходить до роботи в групах
Клас поділити на чотири групи ,кожна група отримує своє завдання.
Картка №1
1.Округліть до: 1) до тисяч; 2) до сотень; 3) до десятків; 4)до одиниць; 5)до десятих; 6) до сотих ; 7) до тисячних число: а) 8419,3576; б) 6745,2891; в) 9421,5307.
2. Які цифри можна підставити замість зірочки ,щоб округлення було виконано правильно:
1) 4,9* = 4?9; 2) 63,*5=64; 3) 13,2*99=13,2
Картка №2
1.Округліть до: 1) до тисяч; 2) до сотень; 3) до десятків; 4)до одиниць; 5)до десятих; 6) до сотих ; 7) до тисячних число: а) 6751,2357; 6)4567,3468; в)8756,4386
2.Які цифри можна підставити замість зірочки ,щоб округлення було виконано правильно:
1) 5,8*=5,8; 2) 48,*4=48; 3) 17,4*87=17,4
Картка №3
1.Округліть до: 1) до тисяч; 2) до сотень; 3) до десятків; 4)до одиниць; 5)до десятих; 6) до сотих ; 7) до тисячних число: а) 9654,3465; б) 7567,2576; в) 5468,6403
2.Які цифри можна підставити замість зірочки ,щоб округлення було виконано правильно:
1) 6,4*=6,4; 2) 54,*6=54; в) 11,4*87=11,4
Картка №4
1.Округліть до: 1) до тисяч; 2) до сотень; 3) до десятків; 4)до одиниць; 5)до десятих; 6) до сотих ; 7) до тисячних число: а) 7352,1464; б) 5725,3456; в)4578,5678;
2.Які цифри можна підставити замість зірочки ,щоб округлення було виконано правильно:
1) 5,3*=5,3; 2) 72,*5=72; в) 18,3*56=18,3;
Після закінчення роботи в групах, визначити переможців, виставити оцінки. Потім запропонувати учням розв'язати задачі достатнього рівня №823 ,№824.
Додаткова задача:
Незнайко задумав число. Спочатку він округлив це число до десятих, отримав 6,4. Потім він округлив задумане число до одиниць, отримав 7. Чи не помилився він?
IV Підсумок уроку
Сьогодні на уроці ми закріплювали знання алгоритму округлення десяткового дробу до повного розряду, відпрацювали навички розв'язування задач, що передбачають застосування округлення чисел.
V Домашнє завдання
Вивчити п29, розв'язати №825 №827, на повторення №829(1)
Урок 6
Тема: Додавання і віднімання десяткових дробів.
Мета: встановити загальні правила додавання і віднімання десяткових дробів; формувати вміння застосовувати ці знання на практиці ( у розв’язанні задач початкового та середнього рівня).
Тип уроку: Урок вивчення нового матеріалу.
Хід року
I Актуалізація опорних знань
Усна перевірка домашніх завдань.
Бесіда з учнями:
Назвати число одиниць кожного розряду дробу 32,475.
Сформулювати правила письмового додавання ( віднімання ) натуральних чисел. Як додати ( відняти ) звичайні дроби з однаковими знаменниками? Які властивості додавання ви знаєте?
II Вивчення нового матеріалу.
Усні вправи
1. Записати у вигляді звичайного дробу:
0,3; 0,32; 0,03; 1,725; 2,374;
2. Виконати дії:
1) 3/10 + 2/10; 2) 3/10 - 2/10; 3) 30/100 + 13/100; 4) 1 305/1000 + 2 374/1000 Розв’язажемо задачі.
В одному куску 16,25м сукна, а в другому - 18,35м. Скільки метрів в двох кусках?
Щоб розв’язати цю задачу, треба додати числа 16,25 і 18,35
16,25 + 18,35 = 16 25/100 + 18 35/100 = 34 60/100 = 34,60
Цю задачу можна розв’язати інакше, виразивши довжину в метрах і сантиметрах: 16,25м + 18,35м = 16м 25см + 18м 35см = 34м 60см = 34,60м
Інакше
16,25 + 18,35 34,60
Розглянемо ще одну задачу
На пальто витратили 3,25м тканини, а на костюм 2,83м. На скільки більше тканини витратили на пальто, ніж на костюм?
Щоб розв’язати цю задачу, треба від 3,25 відняти 2,83:
3,25м - 2,83м = 325см - 283см = 42см = 0,42м
3,25
2.83
0,42
Як бачимо, додавання і віднімання десяткових дробів нагадує письмове додавання і віднімання натуральних чисел. Лише треба стежити, щоб кома стояла під комою.
Ми розглянули випадки, коли десяткові дроби мають однакову кількість десяткових знаків після коми. Щоб додати , або відняти дроби з різною кількістю знаків після коми, у дробі з меншою кількістю десяткових знаків справа добавляються нулі.
Розглянемо приклади:
1) 2,31802+ 13,54 Оскільки 13,54 = 13,54000, то 2,31802+ 13.54000 15,85802
2) 15,13-9,6278
Дописуємо нулі: 15,13 =15,1300. Тоді 15,1300- 9,6278 5,5022
Легко помітити, що додавання десяткових дробів виконують порозрядно: десятки додаються до десятків, одиниці до одиниць, десяті до десятих, соті до сотих і т.д. Так само роблять і при відніманні десятих дробів. Отже, при додаванні (відніманні) десяткових дробів слід підписувати їх один під одним так, щоб однакові додатки розрядів (від’ємника і різниці) і коми стояли один під одним . Далі додавання виконують порозрядно, починаючи з найменшого розряду, зберігаючи місце коми. За різної кількості десяткових знаків дописують необхідну кількість десяткових знаків(проте їх можна і не дописувати)
III Закріплення матеріалу
На цьому уроці головне для учнів - засвоїти і навчитись використовувати алгоритм:
1) Зрівняй кількість цифр після коми в обох випадках.
2) Запиши у стовпчик, щоб кома знаходилась під комою; додавай (віднімай) як натуральні числа.
3) Постав кому в сумі (різниці) під комою в двох даних числах (збережи місце коми). За цією схемою учні розв’язують вправи №833(1,2,4); №835(1,2,3,5,6); №837(2,3); №839
IV Підсумок уроку
Виконання додавання і віднімання десяткових дробів мало відрізняється від правила додавання і віднімання натуральних чисел - і це очевидна перевага такої форми запису дробів.
V Домашнє завдання
Вивчити п 30, розв’язати №834 (1,2,4,5); №836 (1,2,3,5,6); №838 (2,3) №840
КОНТРОЛЬНА РОБОТА НА ТЕМУ:
ДЕСЯТКОВІ ДРОБИ. ПОРІВНЯННЯ, ОКРУГЛЕННЯ, ДОДАВАННЯ, ВІДНІМАННЯ ДЕСЯТКОВИХ ДРОБІВ
1. Запишіть десятковим дробом:
а) дві цілих вісім сотих; б) одна ціла сім десятих;
в) шість цілих вісімнадцять сотих; г) сім цілих три тисячних.
2. Округліть:
а) до цілих 7,5; 6,2; б) до десятих 6,27; 3,81.
3. Порівняйте дроби:
80,03 і 80,3; 4,17 і 5,13; 0,0025 і 0,0026.
4. Обчисліть: 13,29-(6,41 + 1,113)
5. Площа кімнати 18,3 м , а кухні — на 9,7 м менша. Площа коридору на 1,4 м менша, ніж площа кухні. Знайдіть загальну площу однокімнатної квартири.
Варіант 2
1. Запишіть десятковим дробом:
а) три цілих п'ять сотих; б) дві цілих три десятих;
в) п'ять цілих сімнадцять сотих; г) вісім цілих дві тисячних.
2. Округліть:
а) до цілих 8,4; 2,9; б) до десятих 6,18; 6,94.
3. Порівняйте дроби:
40,1 і 40,01; 3,14 і 5,19; 0,0034 і 0,0043.
4. Обчисліть: 25,4 - (3,18 + 4,193)
5. В одному відділі магазину покупець витратив 16,2 грн., у другому на 4,7 грн. менше, а у третьому на 2,5 грн. більше, ніж у другому. Скільки грошей витратив покупець у магазині?
1. Округліть:
а) до десятих 3,75; 9,782; б) до сотих 6,835; 34,8712; в) до цілих 6,41; 15,983.
2. Обчисліть: 128,13-(45,69+ 31,024)
3. Зобразіть на числовому промені точки А(1,5); В(0,7); С(0,2), вибравши за одиничний відрізок 10 клітинок зошита.
4. Порівняйте дроби:
а) 76,03 і 62,71; б) 6,342 і 6,343; в) 0,6 і 0,835; г) 0,0023 і 0,0032.
5. Виразіть:
а) у метрах: 5 дм 7см; 7 м 4 см;
б) у кілограмах: 259 г; 6 кг 17 г;
в) у тоннах: 5 т 153 кг; 8 ц 32кг.
6. У першому сувої 25,6 м тканини, у другому на 7,8 м більше, а у третьому — на 9,1 м менше, ніж у другому. Скільки тканини у трьох сувоях?
Варіант 4
1. Округліть:
а) до десятих 6,31; 8,431; б) до сотих 4,358; 21,4571; в) до цілих 5,22; 16,873.
2. Обчисліть: 141,3-(35,17 + 62,119)
3. Зобразіть на числовому промені точки К(2,1); М(1,6); 0(0,6), вибравши за одиничний відрізок 5 клітинок зошита.
4. Порівняйте дроби:
а) 56,02 і 64,08; б) 5,395 і 5,396;
в) 0,7 і 0,534; г) 0,0012 і 0,0021.
5. Виразіть:
а) у метрах: 6 дм 8 см; 8 м 5 см;
б) у кілограмах: 348 г; 2 кг 21 г;
в) у тоннах: 6 т 125 кг; 3 ц 36 кг.
6. Одна кімната квартири має площу 14,2 м2, площа другої на 3,4 м2 більша від площі першої, а площа третьої кімнати на 7,2 м2 більша площі першої. Яку площу займають усі кімнати разом?
1. Округліть:
а) до десятих 7,29; 8,437;
б) до сотих 2,483; 21,5784;
в) до цілих 3,18; 28,739.
2. Обчисліть: 126,2 - (27,86 + 40,193)
3. Зобразіть на числовому промені точки Р (1,2); К (0,5); М (0,8), вибравши за одиничний відрізок 10 клітинок зошита.
4. Порівняйте дроби:
а) 31,18 і 32,18; б) 8,895 і 8,995;
в) 0,7 і 0,231; г) 0,0034 і 0,0043.
5. Виразіть:
а)у метрах: 4 дм 3 см; 9 м 13 см;
б)у кілограмах: 586 г; 3 кг 85 г;
в)у тоннах: 3 т 15 кг; 5 ц 19 кг.
6. Маса Катрусі 31,5 кг, Іра на 5,7 кг важча. Таня на 8,4 кг легша від Іри. Яка маса всіх дівчаток разом?
Варіант 6
1. Округліть:
а) до десятих 5,23; 4,845;
б) до сотих 3,458; 29,8761;
в) до цілих 2,94; 35,169.
2. Обчисліть: 183,5 - (69,17 + 34,386)
3. Зобразіть на числовому промені точки 11(2,5); Т(1,7); N(0,6), вибравши за одиничний відрізок 5 клітинок зошита.
4. Порівняйте дроби:
а) 34,19 і 35,18; б) 6,391 і 6,392;
в)0,5 і 0,489; г) 0,0027 і 0,0072.
5. Виразіть:
а) у метрах: 5 дм 2 см; 6 м 25 см;
б) у кілограмах: 773 г; 8 кг 11 г;
в) у тоннах: 2 т 31 кг; 8 ц 72 кг.
6. Одна сторона трикутника 36,8 см, друга на 7,9 см довша від неї, а третя сторона на 16,1 см коротша від другої. Який периметр трикутника?
1. Обчисліть: 37,06 - 2,239 + 14,1 - 5,347.
2. Порівняйте:
а) 6,25 км і 6025 м; б) 7,4 м2 і 704 дм2;
в) 5,2 а і 502 м2; г) 8,01 га і 801 а.
3. Зобразіть на координатному промені точки А(20,5); В(11,5); К(7).
4. Розв'яжіть рівняння:
а) (х-3,7)+ 2,115 = 8,193; б) 16,7 - (а+ 3) = 8,14.
5. Найвища гора Європи Монблан має висоту 4,807 км. Найвища гора Південної Америки Аконкагуа на 2,153 км вища. Знайдіть висоту найвищої гори Північної Америки Мак-Кінлі, якщо вона 767 м нижча, ніж Аконкагуа.
6*.На березі сиділи п'ять рибалок. Перший і третій рибалки зловили разом 12 карасів, другий і п'ятий — 10 карасів, другий і четвертий — 14 карасів, третій і четвертий — 15 карасів, перший і п'ятий — 9 карасів. Скільки карасів зловив кожен рибалка?
Варіант 8
1. Обчисліть: 29,12-3,348+ 15,2-8,107.
2. Порівняйте:
а) 3,018 км і 3180 м; б) 1,7 м2 і 107 дм2;
в) 4,2 га і 420 а; г) 3,6 а і 306 м2.
3. Зобразіть на координатному промені точки К(24,5); С(1,5); N(13).
4. Розв'яжіть рівняння:
а) (у-2,4) + 4,186 = 9,917; б) 19,3 - (а + 2) = 4,18.
5. Найвища гора світу і Євразії Джомолунгма має висоту 8,848 км. Найвища гора Африки Кіліманджаро на 2,953 км менша. Знайдіть висоту найвищої гори Північної Америки Мак-Кінлі, якщо вона на 298 м вища, ніж Кіліманджаро.
6*.У матері 5 синів. Якщо додати вік першого і другого сина, то дістанемо 13 років, другого і третього — 20 років, третього і п'ятого — 13 років, першого і четвертого — 11 років, четвертого і п'ятого — 9 років. Скільки років кожному синові?
Комментариев нет:
Отправить комментарий